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二进制编码一般指线性分组编码 (推荐学习:phpstorm) 一个[n,k]线性分组码,是把信息划成k个码元为一段(称为信息组),通过编码器变成长度为n个码元的一组,作为[n,k]…

二进制编码一般指线性分组编码 (推荐学习:phpstorm)

一个[n,k]线性分组码,是把信息划成k个码元为一段(称为信息组),通过编码器变成长度为n个码元的一组,作为[n,k]线性分组码的一个码字。若每位码元的取值有q种(q为素数幂,q进制),则共有q的k次方个码字。

当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时(用线性方程组联系),这种分组码就称为线性分组码。包括汉明码和循环码。

对于长度为n的二进制线性分组码,它有种可能的码字,从中可以选择M=个码字(k<n)组成一种编码,其中码字称为许用码字,其余码字称为禁用码字。这样,一个k比特信息可以映射到一个长度为n的码组中,该码字是从M个码字构成的码字集合中选出来的,剩下的码字即可以对这个分组码进行检错或纠错。

在线性分组码中,两个码字对应位上数字不同的位数称为码字距离,简称距离,又称汉明距离。

编码中各个码字间距离的最小值称为最小码距d,最小码距是衡量码组检错和纠错能力的依据,其关系如下:

(1)为了检测e个错码,则要求最小码距d>e+1;

(2)为了纠正t个错码,则要求最小码距d>2t+1;

(3)为了纠正t个错码,同时检测e个错码,则要求最小码距d>e+t+1,e>t。

线性分组码是建立在代数群论基础上的,各许用码字的集合构成了代数学中的群,它们的主要性质如下:

(1)任意两许用码字之和(对于二进制码这个和的含义是模二和)仍为一个需要码字,也就是说,线性分组码具有封闭性;

(2)码字间的最小码距等于非零码的最小码重。

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